Условие
Коробка с крышкой имеет форму прямоугольного параллелепипеда длиной 4 дм и шириной 3 дм. На её изготовление ушло 94 дм² картона (без учёта швов и загибов). Найдите объём коробки в кубических дециметрах.
Подсказка
Обозначьте неизвестную высоту буквой и запишите формулу площади поверхности.
Сначала найдите высоту из линейного уравнения, потом перемножьте три измерения.
Показать ответ
60
Пошаговое решение
- Записываем площадь поверхности
Обозначим высоту коробки c. Площадь поверхности S=2(ab+ac+bc)=2(4·3+4c+3c)=94.
- Упрощаем уравнение
Разделим обе части на 2: 12+4c+3c=47. Слагаемые с c объединим: 4c+3c=7c. Получаем 12+7c=47.
- Находим высоту
7c=47−12=35, c=35:7=5 дм.
- Находим объём
V=4·3·5=60 дм³. Проверка: 2·(12+20+15)=2·47=94 дм² — столько картона и ушло.
Ответ: 60