Условие
На рисунке изображена развёртка коробки, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда. Ширина средней полосы развёртки (из четырёх граней, идущих друг под другом) равна 10 см, ширина всей развёртки — 18 см, а её высота — 14 см. Найдите объём коробки в кубических сантиметрах.
Подсказка
Мысленно сложите развёртку: какие отрезки на ней равны длине, ширине и высоте коробки?
Ширина развёртки — это две ширины коробки и одна длина.
Показать ответ
120
Пошаговое решение
- Разбираемся в развёртке
Пусть длина коробки a, ширина b, высота c. Средняя полоса — это верх, перед, дно и зад, её ширина равна длине коробки: a=10 см. Слева и справа к передней грани приставлены боковые грани шириной b.
- Находим ширину коробки
Ширина развёртки складывается из боковой грани, средней полосы и ещё одной боковой грани: b+10+b=18, откуда 2b=8 и b=4 см.
- Находим высоту коробки
Высота развёртки — это верх (b), перед (c), дно (b) и зад (c): 2b+2c=14. 2·4+2c=14, 2c=6, c=3 см.
- Находим объём
V=a·b·c=10·4·3=120 см³. Ошибка — принять за высоту коробки всю высоту развёртки 14 см: она состоит из четырёх граней.
Ответ: 120