Условие
В треугольнике ABC стороны CA и CB равны 10 и 14, угол между ними равен 150°. Найдите площадь треугольника ABC.
Подсказка
Две стороны и угол между ними — какая формула площади подходит?
Синус тупого угла равен синусу смежного с ним острого угла.
Показать ответ
35
Пошаговое решение
- Выбираем формулу
Известны две стороны и угол между ними, поэтому удобна формула S=½·CA·CB·sin C. Она получается из S=½·основание·высота: высота из вершины B к прямой CA равна CB·sin C.
- Находим синус угла
sin 150°=sin(180°−30°)=sin 30°=1/2: синусы смежных углов равны.
- Подставляем
S=½·CA·CB·sin C=½·10·14·0,5. Сначала ½·10·14=70, затем 70·0,5=35.
- Проверяем через высоту
Высота BH=CB·sin C=14·0,5=7. Угол C тупой, поэтому высота из B падает на продолжение стороны AC за точку C, но формула та же. S=½·CA·BH=½·10·7=35. Ошибка — забыть множитель ½ и получить площадь параллелограмма.
Ответ: 35