Условие
В треугольнике ABC сторона AB равна 17, угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
Подсказка
Какая теорема связывает сторону, противолежащий угол и радиус описанной окружности?
Сторона AB лежит напротив угла C.
Показать ответ
17
Пошаговое решение
- Выбираем теорему
По теореме синусов сторона треугольника, делённая на синус противолежащего угла, равна диаметру описанной окружности: AB/sin C=2R. Сторона AB лежит напротив угла C, поэтому данные подходят.
- Находим sin C
sin 30°=1/2: в прямоугольном треугольнике катет против угла 30° равен половине гипотенузы, поэтому sin 30°=0,5.
- Вычисляем радиус
2R=17/0,5=34, R=34/2=17. Ошибка — забыть разделить на 2 и дать в ответ диаметр.
- Проверяем через центральный угол
Центральный угол AOB вдвое больше вписанного угла C: 2·30°=60°. Треугольник AOB равнобедренный (OA=OB=R) с углом 60° между боковыми сторонами — значит, равносторонний, и R=AB=17.
Ответ: 17