Условие
Стороны параллелограмма ABCD равны AB=16 и AD=20. Высота BH, опущенная на сторону AD, равна 15. Найдите высоту DF, опущенную на сторону AB.
Подсказка
Площадь параллелограмма — сторона, умноженная на высоту к ней.
Посчитайте площадь через известную пару «сторона — высота».
Показать ответ
18,75
Пошаговое решение
- Вспоминаем формулу площади параллелограмма
Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне. Её можно считать через любую пару «сторона — своя высота», а площадь при этом одна и та же.
- Считаем площадь через сторону AD
К стороне AD проведена высота BH=15: S=AD·BH=20·15=300.
- Выражаем высоту к стороне AB
DF — высота к стороне AB, поэтому S=AB·DF, то есть 16·DF=300. Отсюда DF=300/16=18,75.
- Проверяем правдоподобие
Высоты обратно пропорциональны сторонам: DF/BH=18,75/15=5/4 и AD/AB=20/16=5/4. К меньшей стороне проведена большая высота. Кроме того, высота не длиннее наклонной: 15≤16 и 18,75≤20.
Ответ: 18,75