Условие
В треугольнике ABC стороны CA и CB равны 12 и 15, угол между ними равен 30°. Найдите площадь треугольника ABC.
Подсказка
Две стороны и угол между ними — какая формула площади подходит?
Вспомните, чему равен катет, лежащий против угла 30°.
Показать ответ
45
Пошаговое решение
- Выбираем формулу
Известны две стороны и угол между ними, поэтому удобна формула S=½·CA·CB·sin C. Она получается из S=½·основание·высота: высота из вершины B к прямой CA равна CB·sin C.
- Находим синус угла
sin 30°=1/2: катет против угла 30° равен половине гипотенузы.
- Подставляем
S=½·CA·CB·sin C=½·12·15·0,5. Сначала ½·12·15=90, затем 90·0,5=45.
- Проверяем через высоту
Высота BH=CB·sin C=15·0,5=7,5. Угол A в этом треугольнике тупой, поэтому высота из B падает на продолжение стороны AC за точку A, но формула та же. S=½·CA·BH=½·12·7,5=45. Ошибка — забыть множитель ½ и получить площадь параллелограмма.
Ответ: 45