Условие
Шар радиусом 10 пересечён плоскостью, которая удалена от центра шара на 6. Найдите площадь сечения, делённую на π.
Подсказка
Радиус шара, расстояние до плоскости и радиус сечения образуют прямоугольный треугольник.
Площадь круга выражается через квадрат радиуса — корень извлекать не нужно.
Показать ответ
64
Пошаговое решение
- Понимаем, что такое сечение
Любое сечение шара плоскостью — круг. Его центр — основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на плоскость; длина этого перпендикуляра — расстояние от центра до плоскости.
- Строим прямоугольный треугольник
Соединим центр шара O с центром сечения и с точкой на краю сечения. Получится прямоугольный треугольник: гипотенуза — радиус шара 10, катеты — расстояние 6 и радиус сечения ρ.
- Находим квадрат радиуса сечения
По теореме Пифагора ρ²=10²−6²=100−36=64. Сам радиус ρ находить не нужно.
- Находим площадь сечения
S=πρ²=64π, значит S/π=64. Ошибка — вычесть сами числа (10−6) вместо их квадратов.
Ответ: 64