Условие
Башня имеет форму цилиндра радиусом 5 м и высотой 8 м, накрытого конической крышей того же радиуса; высота крыши равна 12 м. Стены башни (боковую поверхность цилиндра) и крышу покрасили. Найдите площадь окрашенной поверхности в квадратных метрах, делённую на π.
Подсказка
Площадь крыши — боковая поверхность конуса πrl, где l — образующая.
Образующую найдите по теореме Пифагора из высоты крыши и радиуса.
Показать ответ
145
Пошаговое решение
- Понимаем, что красили
Окрашены две части: боковая поверхность цилиндра и боковая поверхность конуса-крыши. Основания не красили: нижнее стоит на земле, верхнее закрыто крышей.
- Находим площадь стен
Боковая поверхность цилиндра S=2πrH: развёртка — прямоугольник с длиной окружности 2πr и высотой H. S/π=2·5·8=80.
- Находим образующую крыши
Для боковой поверхности конуса нужна образующая l — отрезок от вершины до края основания. Высота, радиус и образующая образуют прямоугольный треугольник: l=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13.
- Находим площадь крыши
Боковая поверхность конуса S=πrl, поэтому S/π=5·13=65. Типичная ошибка — подставить вместо образующей высоту крыши 12.
- Складываем площади
S/π=80+65=145. Приближать π не нужно: в ответ идёт коэффициент при π.
Ответ: 145