Условие
Капсула имеет форму цилиндра, к обоим основаниям которого приставлены полушария того же радиуса. Полная длина капсулы (от края одного полушария до края другого) равна 22 см, радиус — 6 см. Найдите объём капсулы в кубических сантиметрах, делённый на π.
Подсказка
Разбейте тело на цилиндр и полушария.
Два полушария одного радиуса вместе дают целый шар.
Показать ответ
648
Пошаговое решение
- Разбиваем тело на знакомые части
Капсула состоит из цилиндра и двух полушарий. Каждое полушарие добавляет к длине радиус, поэтому длина цилиндрической части равна 22−2·6=10 см.
- Находим объём цилиндрической части
V=πr²h, поэтому V/π=6²·10=36·10=360.
- Находим объём полушарий
Два полушария вместе составляют целый шар радиуса 6: (4/3)·6³=(4/3)·216=288. Это V/π двух полушарий.
- Складываем
V/π=360+288=648. Частая ошибка — взять за длину цилиндрической части всю длину капсулы 22 см или посчитать каждое полушарие целым шаром.
Ответ: 648