Условие
Объём шара равен 52. Основание конуса — большой круг этого шара, а вершина конуса лежит на поверхности шара. Найдите объём конуса.
Подсказка
Выразите радиус основания и высоту конуса через радиус шара.
Сравните формулы (1/3)πr²h и (4/3)πR³ — радиус находить не придётся.
Показать ответ
13
Пошаговое решение
- Находим размеры конуса через радиус шара
Большой круг проходит через центр шара, поэтому его радиус равен радиусу шара R. Вершина конуса — точка поверхности шара над центром, значит, высота конуса — это радиус шара: h=R.
- Записываем оба объёма через R
V конуса=(1/3)·πr²·h=(1/3)·π·R²·R=(1/3)πR³; V шара=(4/3)πR³.
- Сравниваем объёмы
(4/3)πR³:(1/3)πR³=4. Объём шара ровно в 4 раза больше объёма конуса — при любом R, поэтому сам радиус находить не нужно.
- Вычисляем
V конуса=V шара:4=52:4=13. Проверка: 4·13=52. Частая ошибка — считать высоту конуса равной диаметру шара.
Ответ: 13