Условие
Основание конуса — большой круг шара (круг, проходящий через центр шара), а вершина конуса лежит на поверхности шара. Объём конуса равен 7. Найдите объём шара.
Подсказка
Выразите радиус основания и высоту конуса через радиус шара.
Сравните формулы (1/3)πr²h и (4/3)πR³ — радиус находить не придётся.
Показать ответ
28
Пошаговое решение
- Находим размеры конуса через радиус шара
Большой круг проходит через центр шара, поэтому его радиус равен радиусу шара R. Вершина конуса — точка поверхности шара над центром, значит, высота конуса — это радиус шара: h=R.
- Записываем оба объёма через R
V конуса=(1/3)·πr²·h=(1/3)·π·R²·R=(1/3)πR³; V шара=(4/3)πR³.
- Сравниваем объёмы
(4/3)πR³:(1/3)πR³=4. Объём шара ровно в 4 раза больше объёма конуса — при любом R, поэтому сам радиус находить не нужно.
- Вычисляем
V шара=4·V конуса=4·7=28. Частая ошибка — считать высоту конуса равной диаметру 2R: вершина лежит на поверхности, а основание проходит через центр, поэтому h=R.
Ответ: 28