Условие
Даны два цилиндра. Радиус основания первого цилиндра равен 4, а высота — 9. Радиус основания второго цилиндра равен 6, а высота — 1. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?
Подсказка
Вычислите V/π для каждого цилиндра по формуле r²h.
Радиус входит в формулу объёма во второй степени.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Записываем формулу объёма цилиндра
V=πr²h: площадь круга в основании πr², умноженная на высоту h. Радиус входит в квадрате, а высота — в первой степени.
- Находим объём первого цилиндра
Подставляем r=4 и h=9: V₁=π·4²·9=π·16·9=144π.
- Находим объём второго цилиндра
Подставляем r=6 и h=1: V₂=π·6²·1=π·36·1=36π.
- Делим объёмы
V₁:V₂=144π:36π=4 — множитель π сокращается.
- Проверяем через отношения размеров
Отношение радиусов входит в квадрате, отношение высот — в первой степени: (4/6)²·9=(16/36)·9=4. Ошибка — сравнивать только радиусы или забыть возвести их отношение в квадрат.
Ответ: 4