Условие
Площадь поверхности шара равна 324π. Найдите объём этого шара, делённый на π.
Подсказка
Найдите радиус из формулы площади поверхности шара S=4πr².
Объём шара — (4/3)πr³: радиус входит в куб.
Показать ответ
972
Пошаговое решение
- Понимаем, что связывает данные и искомое
Площадь поверхности S=4πr² и объём V=(4/3)πr³ выражаются через радиус. Найдём радиус из площади, а потом вычислим объём.
- Записываем уравнение для радиуса
4πr²=324π. Делим на 4π: r²=324:4=81.
- Извлекаем квадратный корень
r=√81=9, так как 9²=81; отрицательный корень не подходит — это длина.
- Находим объём
V=(4/3)·π·9³=(4/3)·729·π=972π, поэтому V/π=972. Проверка: V=S·r/3=324π·9/3=972π.
Ответ: 972