Условие
Даны два цилиндра. Радиус основания первого цилиндра равен 6, а высота — 3. Радиус основания второго цилиндра равен 3, а высота — 4. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?
Подсказка
Вычислите V/π для каждого цилиндра по формуле r²h.
Радиус входит в формулу объёма во второй степени.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Записываем формулу объёма цилиндра
V=πr²h: площадь круга в основании πr², умноженная на высоту h. Радиус входит в квадрате, а высота — в первой степени.
- Находим объём первого цилиндра
Подставляем r=6 и h=3: V₁=π·6²·3=π·36·3=108π.
- Находим объём второго цилиндра
Подставляем r=3 и h=4: V₂=π·3²·4=π·9·4=36π.
- Делим объёмы
V₁:V₂=108π:36π=3 — множитель π сокращается.
- Проверяем через отношения размеров
Отношение радиусов входит в квадрате, отношение высот — в первой степени: (6/3)²·(3/4)=(36/9)·(3/4)=3. Ошибка — сравнивать только радиусы или забыть возвести их отношение в квадрат.
Ответ: 3