Условие
В цилиндрический сосуд налили 3 л воды, при этом уровень воды оказался равным 24 см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень воды поднялся на 5 см; вода из сосуда не вылилась. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
Подсказка
Объём детали равен объёму воды, которую она «подняла» над прежним уровнем.
Площадь дна найдите из объёма воды и её уровня.
Показать ответ
625
Пошаговое решение
- Понимаем, почему поднялась вода
Деталь занимает место, которое раньше занимала вода, и вытесняет её вверх. Поэтому объём детали равен объёму добавочного «слоя» над прежним уровнем — цилиндра с тем же дном и высотой, равной подъёму уровня.
- Находим подъём уровня
Подъём уровня прямо дан в условии: 5 см. Прежний уровень 24 см нужен, чтобы узнать площадь дна.
- Находим площадь дна сосуда
Сначала переводим литры в кубические сантиметры: 1 л=1000 см³, поэтому 3 л=3000 см³. Вода занимает цилиндр высотой 24 см, его объём равен площади дна, умноженной на высоту: S·24=3000, откуда S=3000:24=125 см². Радиус сосуда знать не нужно.
- Находим объём детали
V=S·Δh=125·5=625 см³. Проверка пропорцией: объём воды и объём детали относятся как высоты «слоёв» 24:5, и 3000·5/24=625.
Ответ: 625