Условие
Найдите значение выражения (5sin α+cos α)/(2sin α−cos α), если tg α=0,7.
Подсказка
Разделите числитель и знаменатель дроби на cos α.
Отношение синуса к косинусу — это тангенс.
Показать ответ
11,25
Пошаговое решение
- Выбираем приём
Сами sin α и cos α неизвестны, дано только их частное tg α=sin α/cos α. Раз tg α существует, cos α≠0, и числитель и знаменатель дроби можно разделить на cos α — значение дроби не изменится.
- Делим числитель и знаменатель на cos α
sin α/cos α=tg α, cos α/cos α=1. Получаем (5tg α+1)/(2tg α−1).
- Подставляем tg α
Числитель: 3,5+1=4,5; знаменатель: 1,4−1=0,4.
- Делим
4,5/0,4=11,25. Находить отдельно sin α и cos α не нужно — к тому же их знаки зависят от четверти, а ответ от неё не зависит.
Ответ: 11,25