Условие
Найдите значение выражения 6√3·(cos²75°−sin²75°).
Подсказка
Сравните выражение с формулами синуса и косинуса двойного угла.
Удвоенный угол окажется табличным (или сводится к табличному формулой приведения).
Показать ответ
-9
Пошаговое решение
- Замечаем удвоенный угол
Значения функций угла 75° наизусть не известны, но угол 150° — удобный. В выражении стоит разность квадратов косинуса и синуса одного угла — это формула двойного угла: cos 2α=cos²α−sin²α.
- Сворачиваем выражение
6√3·(cos²75°−sin²75°)=6√3·cos 150°.
- Находим значение функции удвоенного угла
Удвоенный угол табличный: по формуле приведения cos 150°=cos(180°−30°)=−cos 30°=−√3/2.
- Вычисляем
6√3·(−√3/2)=−6·3/2=−9. Искать значения функций угла 75° по отдельности было бы гораздо сложнее.
Ответ: -9