Условие
Найдите значение выражения 5ctg(π/2−α)−2ctg(3π/2+α), если tg α=0,6.
Подсказка
Сначала упростите каждое слагаемое по формулам приведения.
Меняется ли название функции, зависит от того, стоит в аргументе π или π/2 (3π/2).
Знак определяйте по четверти, считая угол острым.
Показать ответ
4,2
Пошаговое решение
- Вспоминаем правило формул приведения
Если в аргументе стоит π или 2π, название функции сохраняется; если π/2 или 3π/2 — синус меняется на косинус и наоборот (тангенс — на котангенс и наоборот). Знак ставим такой, какой имеет исходная функция, считая угол острым.
- Упрощаем каждое слагаемое
ctg(π/2−α): от π/2 котангенс меняется на тангенс; при остром α угол π/2−α в первой четверти, котангенс там положителен — ctg(π/2−α)=tg α. ctg(3π/2+α): от 3π/2 котангенс тоже меняется на тангенс; угол 3π/2+α в четвёртой четверти, котангенс там отрицателен — ctg(3π/2+α)=−tg α.
- Приводим подобные слагаемые
5tg α−2·(−tg α)=5tg α+2tg α=7tg α. Теперь выражение содержит только ту функцию, значение которой дано.
- Подставляем данное значение
Так как tg α=0,6, получаем 7·0,6=4,2.
Ответ: 4,2