Условие
Для набора границ №3 определите, сколько целых чисел удовлетворяет (x−(-6))(x−7)<0.
Подсказка
Произведение отрицательно между корнями.
Строгое неравенство исключает границы.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Находим нули множителей
x−(-6)=0 даёт x=-6; x−7=0 даёт x=7.
- Определяем знаки произведения
Левее -6 оба множителя отрицательны, правее 7 оба положительны: произведение положительно. Между корнями множители разных знаков: произведение отрицательно.
- Учитываем строгость неравенства
Решение: -6<x<7. Границы исключаем, так как требуется значение меньше нуля.
- Выписываем целые решения
-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего 12 чисел.
- Проверяем количество
От -5 до 6 включительно: (6)−(-5)+1=12.
Ответ: 12