Условие
Рассмотрим целые числа отрезка [−3; 8]. Для скольких из них выполнено неравенство |3−x|>2?
Подсказка
Неравенство |t|>c при c>0 равносильно совокупности t>c или t<−c.
Решение — два луча; из отрезка удобно выбросить числа, лежащие между ними.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Вспоминаем смысл модуля
Модуль числа больше 2, если само число больше 2 или меньше −2. Поэтому неравенство распадается на два: 3−x>2 или 3−x<−2.
- Решаем первое неравенство
3−x>2. Переносим 3 в правую часть с противоположным знаком: −x>−1, умножаем на −1 и меняем знак: x<1.
- Решаем второе неравенство
3−x<−2. Так же переносим 3 вправо: −x<−5, умножаем на −1 и меняем знак: x>5. Решение — объединение двух лучей x<1 и x>5, а не промежуток между ними.
- Отбираем числа отрезка
Из целых чисел от −3 до 8 не подходят 1, 2, 3, 4, 5 (они лежат между лучами). Подходят −3, −2, −1, 0, 6, 7, 8 — всего 7.
Ответ: 7