Условие
Для набора границ №3 найдите сумму всех целых решений (x−(-2))(x−6)≤0.
Подсказка
Решение лежит между корнями, включая границы.
Используйте сумму арифметической прогрессии.
Показать ответ
18
Пошаговое решение
- Находим нули множителей
x−(-2)=0 даёт x=-2; x−6=0 даёт x=6.
- Определяем знаки произведения
Левее -2 оба множителя отрицательны, правее 6 оба положительны: произведение положительно. Между корнями множители разных знаков: произведение отрицательно.
- Учитываем строгость неравенства
Решение: -2≤x≤6. Границы включаем, так как ноль разрешён.
- Выписываем целые решения
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего 9 чисел.
- Складываем целые решения
Это арифметическая прогрессия. Сумма равна полусумме крайних, умноженной на количество: (-2+6)·9/2=18.
Ответ: 18