МатиксМатматематика без паники Решать в Telegram
ЕГЭ базового уровня ЕГЭ БАЗА · задание 18

Задание 18 ЕГЭ БАЗА: Неравенства и множества решений

92 разных задач по теме «Уравнения и неравенства» с пошаговыми решениями. За задание дают 1 балл, на решение — около 8 минут.

Задач 92Балл 1Время ~8 минТема Уравнения и неравенства
Тренируй №18 с проверкой ответаБот выдаёт новые задачи этого номера, проверяет ответ и объясняет ошибку.
Решать в Telegram
  1. Задача 1Найдите наименьшее целое решение 4x>14.
  2. Задача 2Для набора границ №1 определите, сколько целых чисел удовлетворяет (x−(-4))(x−5)<0.
  3. Задача 3Для набора границ №1 найдите сумму всех целых решений (x−(-3))(x−4)≤0.
  4. Задача 4Найдите наибольшее целое решение 3^(x−3)<3^4.
  5. Задача 5Найдите наибольшее целое решение системы неравенств 3x−2>4 и 2x+1≤12.
  6. Задача 6Сколько целых чисел x из отрезка [−2; 5] удовлетворяют неравенству (1/2)^x>1/8?
  7. Задача 7Для набора границ №2 найдите сумму всех целых решений (x−(-4))(x−5)≤0.
  8. Задача 8Найдите наибольшее целое решение 4^(x−4)<4^5.
  9. Задача 9Найдите наименьшее целое решение 6x>44.
  10. Задача 10Для набора границ №3 определите, сколько целых чисел удовлетворяет (x−(-6))(x−7)<0.
  11. Задача 11Для набора границ №3 найдите сумму всех целых решений (x−(-2))(x−6)≤0.
  12. Задача 12Найдите наибольшее целое решение 2^(x−5)<2^6.
  13. Задача 13Найдите наименьшее целое решение 7x>65.
  14. Задача 14Для набора границ №4 определите, сколько целых чисел удовлетворяет (x−(-3))(x−8)<0.
  15. Задача 15Рассмотрим целые числа отрезка [−3; 8]. Для скольких из них выполнено неравенство |3−x|>2?
  16. Задача 16Сколько целых чисел x удовлетворяют неравенству √(10−x)<3?
  17. Задача 17Сколько целых чисел x удовлетворяют неравенству √(2x−1)<3?
  18. Задача 18Сколько целых чисел x удовлетворяют неравенству √(x+3)≤2?
  19. Задача 19Известно, что множество решений неравенства a·x+9≥0 — это промежуток [−1,5; +∞). Найдите число a.
  20. Задача 20Найдите наибольшее целое x, при котором верно неравенство (x²−2x+5)(7−2x)>0.
  21. Задача 21Найдите наименьшее целое x, при котором верно неравенство (2x+7)/(x²−4x+5)≥0.
  22. Задача 22Найдите наибольшее целое x, при котором верно неравенство (x²+4)/(x−3)≤0.
  23. Задача 23Сколько целых чисел удовлетворяют двойному неравенству 1≤9−2x<15?
  24. Задача 24Известно, что множество решений неравенства a·x≤10 — это промежуток [−2,5; +∞). Найдите число a.
  25. Задача 25Известно, что множество решений неравенства a·x>12 — это промежуток (−∞; −4). Найдите число a.
  26. Задача 26Сколько целых чисел удовлетворяют двойному неравенству −1≤(4−x)/3<2?
  27. Задача 27Определите, сколько целых чисел удовлетворяет неравенству (x+4)/(x−2)≥3.
  28. Задача 28Сколько целых чисел удовлетворяют двойному неравенству −7<5−3x≤11?
  29. Задача 29Определите, сколько целых чисел удовлетворяет неравенству (x+11)/(x+1)≥2.
  30. Задача 30Определите, сколько целых чисел удовлетворяет неравенству (2x+1)/(x+3)<1.
  31. Задача 31Найдите количество целых x, для которых верно неравенство log₇(x+3)≤log₇(13−2x).
  32. Задача 32Какое наибольшее целое число x удовлетворяет неравенству 25^(x−1)<125?
  33. Задача 33Какое наибольшее целое число x удовлетворяет неравенству (1/9)^x≥27?
  34. Задача 34Какое наименьшее целое число x удовлетворяет неравенству 4^x>8?
  35. Задача 35Сколько существует целых значений x, при которых выполняется неравенство x²+4x−8≤0?
  36. Задача 36Найдите количество целых x, для которых верно неравенство log₀,₅(x+6)>log₀,₅(10−x).
  37. Задача 37Найдите количество целых x, для которых верно неравенство log₃(2x−1)≤log₃(x+4).
  38. Задача 38Сколько существует целых значений x, при которых выполняется неравенство x²−5x+3<0?
  39. Задача 39Укажите наименьшее натуральное число, которое является решением неравенства x²+2x−15>0.
  40. Задача 40Сколько существует целых значений x, при которых выполняется неравенство x²−6x+4<0?
  41. Задача 41Укажите наибольшее отрицательное целое число, которое является решением неравенства 2x²−7x−4>0.
  42. Задача 42Укажите наибольшее отрицательное целое число, которое является решением неравенства x²−4x−21≥0.
  43. Задача 43Числа a и b отмечены на координатной прямой (см. рисунок): 1<a<2, 3<b<4. Какие из следующих утверждений верны для этих чисел? 1) 1/a<1/b; 2) b−a>1; 3) ab>3;…
  44. Задача 44Расположите числа в порядке возрастания: 1) 5/7; 2) 0,72; 3) 0,7; 4) 8/11. В ответе запишите номера чисел подряд, начиная с номера наименьшего числа.
  45. Задача 45Расположите числа в порядке возрастания: 1) 2√7; 2) 3√3; 3) √30; 4) 5,3. В ответе запишите номера чисел подряд, начиная с номера наименьшего числа.
  46. Задача 46Расположите числа в порядке возрастания: 1) √10; 2) 3,15; 3) 19/6; 4) 1,8². В ответе запишите номера чисел подряд, начиная с номера наименьшего числа.
  47. Задача 47На координатной прямой отмечено число m, причём −1<m<−0,5, и точки K, L, M, N, расположенные слева направо (см. рисунок). Каждой точке соответствует одно из…
  48. Задача 48Числа a и b отмечены на координатной прямой (см. рисунок): −1<a<0, 2<b<3. Какие из следующих утверждений верны для этих чисел? 1) a+b>1; 2) a²>1; 3) b−a<2; 4)…
  49. Задача 49Числа a и b отмечены на координатной прямой (см. рисунок): −2<a<−1, 0<b<1. Какие из следующих утверждений верны для этих чисел? 1) a+b>0; 2) ab<0; 3) b−a>1;…
  50. Задача 50На координатной прямой отмечено число m, причём 0<m<0,5, и точки K, L, M, N, расположенные слева направо (см. рисунок). Каждой точке соответствует одно из…
  51. Задача 51Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками. ЧИСЛА: А) log₂…
  52. Задача 52На координатной прямой отмечено число m, причём 1,5<m<2, и точки K, L, M, N, расположенные слева направо (см. рисунок). Каждой точке соответствует одно из…
  53. Задача 53Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками. ЧИСЛА: А) log₂…
  54. Задача 54Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками. ЧИСЛА: А) log₄…
  55. Задача 55Подберите к каждому неравенству его решение; неравенства здесь разных видов. НЕРАВЕНСТВА: А) log₂ x≥2; Б) x²≥16; В) x²≤16; Г) (x−4)/x≤0. ВАРИАНТЫ РЕШЕНИЙ: 1)…
  56. Задача 56На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D (см. рисунок): точка A — между 1 и 2, B — между 2 и 3, C — между 3 и 4, D — между 4 и 5. Каждой точке…
  57. Задача 57На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D (см. рисунок): точка A — между −3 и −2, B — между −1 и 0, C — между 0 и 1, D — между 1 и 2. Каждой точке…
  58. Задача 58На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D (см. рисунок): точка A — между 0 и 1, B — между 1 и 2, C — между 2 и 3, D — между 3 и 4. Каждой точке…
  59. Задача 59Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце; решения также изображены на координатных прямых. Установите…
  60. Задача 60Подберите к каждому неравенству его решение; неравенства здесь разных видов. НЕРАВЕНСТВА: А) x²<4; Б) 2^x<4; В) log₂ x<1; Г) (0,5)^x<4. ВАРИАНТЫ РЕШЕНИЙ: 1)…
  61. Задача 61Подберите к каждому неравенству его решение; неравенства здесь разных видов. НЕРАВЕНСТВА: А) x²≤9; Б) log₃ x≤1; В) (1/3)^x≥1/27; Г) x²≥9. ВАРИАНТЫ РЕШЕНИЙ: 1)…
  62. Задача 62Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце; решения также изображены на координатных прямых. Установите…
  63. Задача 63Каждому логарифмическому неравенству из левого столбца соответствует ровно одно множество решений из правого столбца. НЕРАВЕНСТВА: А) log₂ x≥1; Б) log₂ x≤1;…
  64. Задача 64Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце; решения также изображены на координатных прямых. Установите…
  65. Задача 65Каждому логарифмическому неравенству из левого столбца соответствует ровно одно множество решений из правого столбца. НЕРАВЕНСТВА: А) log₂(x−1)≤2; Б)…
  66. Задача 66Каждому логарифмическому неравенству из левого столбца соответствует ровно одно множество решений из правого столбца. НЕРАВЕНСТВА: А) log₃ x<2; Б) log₃ x>2;…
  67. Задача 67Даны четыре линейных неравенства и четыре промежутка, изображённых на координатных прямых (см. рисунок). Для каждого неравенства укажите номер промежутка,…
  68. Задача 68Установите соответствие между показательными неравенствами и множествами их решений. НЕРАВЕНСТВА: А) 5^x≥0,04; Б) (0,2)^x≥25; В) (0,2)^x≤0,04; Г) 5^x≤25.…
  69. Задача 69Установите соответствие между показательными неравенствами и множествами их решений. НЕРАВЕНСТВА: А) 3^x>1/9; Б) (1/3)^x>1/9; В) 3^x<1/9; Г) (1/3)^x<1/9.…
  70. Задача 70Установите соответствие между показательными неравенствами и множествами их решений. НЕРАВЕНСТВА: А) 2^x≥4; Б) (0,5)^x≥4; В) 2^x≤4; Г) (0,5)^x≤4. МНОЖЕСТВА…
  71. Задача 71Даны четыре линейных неравенства и четыре промежутка, изображённых на координатных прямых (см. рисунок). Для каждого неравенства укажите номер промежутка,…
  72. Задача 72Даны четыре линейных неравенства и четыре промежутка, изображённых на координатных прямых (см. рисунок). Для каждого неравенства укажите номер промежутка,…
  73. Задача 73Сколько целых решений имеет неравенство log₍₁/₂₎(x−2)≥−2?
  74. Задача 74Найдите сумму всех целых решений неравенства |x−3|<2.
  75. Задача 75Сколько целых решений имеет неравенство log₍₁/₂₎(x−3)≥−2?
  76. Задача 76Найдите сумму всех целых решений неравенства |x−4|<3.
  77. Задача 77Сколько целых решений имеет неравенство log₍₁/₂₎(x−4)≥−2?
  78. Задача 78Найдите сумму всех целых решений неравенства |x−5|<4.
  79. Задача 79Сколько целых решений имеет неравенство (x−1)/(x−4)≤0?
  80. Задача 80Сколько целых решений имеет неравенство (x−2)/(x−6)≤0?
  81. Задача 81Сколько целых решений имеет неравенство (x−3)/(x−8)≤0?
  82. Задача 82Сколько целых решений имеет неравенство (x−4)/(x−10)≤0?
  83. Задача 83Сколько целых решений имеет система (x−1)(x−6)≤0 и 2x>6?
  84. Задача 84Даны A=[1;7] и B=(2;5). Найдите сумму целых чисел, принадлежащих A, но не B.
  85. Задача 85Сколько целых решений имеет система (x−2)(x−7)≤0 и 2x>8?
  86. Задача 86Даны A=[2;8] и B=(3;6). Найдите сумму целых чисел, принадлежащих A, но не B.
  87. Задача 87Сколько целых решений имеет система (x−3)(x−8)≤0 и 2x>10?
  88. Задача 88Даны A=[3;9] и B=(4;7). Найдите сумму целых чисел, принадлежащих A, но не B.
  89. Задача 89Сколько целых решений имеет система (x−4)(x−9)≤0 и 2x>12?
  90. Задача 90Даны A=[4;10] и B=(5;8). Найдите сумму целых чисел, принадлежащих A, но не B.
  91. Задача 91Рассмотрим целые числа отрезка [−4; 6]. Для скольких из них выполнено неравенство |2x−1|>5?
  92. Задача 92Рассмотрим целые числа отрезка [−6; 4]. Для скольких из них выполнено неравенство |x+2|≥3?

Другие номера: №1 · №2 · №3 · №4 · №5 · №6 · №7 · №8 · №9 · №10 · №11 · №12 · №13 · №14 · №15 · №16 · №17 · №19 · №20 · №21