Условие
Сумма цифр трёхзначного натурального числа A делится на 10. Сумма цифр числа A+8 также делится на 10. Найдите наименьшее возможное число A.
Подсказка
На сколько меняется сумма цифр при одном переходе через десяток? А при двух?
Разность двух сумм цифр должна делиться на 10.
Для наименьшего числа подберите наименьшую возможную цифру сотен.
Показать ответ
299
Пошаговое решение
- Разбираем, как меняется сумма цифр при прибавлении 8
Если цифра единиц числа A не больше 1, то меняются только единицы, и сумма цифр увеличивается на 8. Если цифра единиц не меньше 2, происходит переход через десяток: единицы уменьшаются на 2, десятки увеличиваются на 1, и сумма цифр меняется на 1−2=−1 (если цифра десятков не 9). Если же цифра десятков равна 9, она превращается в 0, а сотни увеличиваются на 1: сумма цифр меняется на −1−9=−10.
- Выбираем подходящий случай
Разность сумм цифр должна делиться на 10. Изменения 8 и −1 на 10 не делятся, а −10 делится. Значит, нужны два перехода: цифра десятков b=9, а цифра единиц c не меньше 2.
- Подбираем цифры
Сумма цифр A равна a+9+c и делится на 10, поэтому a+c=1 или a+c=11. Так как a≥1 и c≥2, a+c=1 невозможно, значит, a+c=11. Для наименьшего числа нужна наименьшая цифра сотен: a=1 дала бы c=10 — не цифра, поэтому a=2, c=9. Получаем 299.
- Проверяем
Сумма цифр 299 равна 2+9+9=20, 299+8=307, сумма цифр 3+0+7=10 — обе делятся на 10.
Ответ: 299