Условие
Трёхзначное число в 11 раз больше суммы своих цифр. Найдите это число.
Подсказка
Запишите трёхзначное число как 100a+10b+c.
Соберите слагаемые с a в одной части, с b и c — в другой.
Оцените, какой может быть цифра сотен.
Показать ответ
198
Пошаговое решение
- Записываем условие через цифры
Пусть число abc, где a — сотни, b — десятки, c — единицы. Тогда оно равно 100a+10b+c, и условие: 100a+10b+c=11(a+b+c).
- Упрощаем равенство
Раскрываем скобки: 100a+10b+c=11a+11b+11c. Переносим: 89a=b+10c.
- Находим сотни
Правая часть b+10c — это двузначное (или однозначное) число «cb», оно не больше 99. Поэтому 89a≤99, и a=1 (a≠0, ведь число трёхзначное).
- Находим десятки и единицы
b+10c=89, где b и c — цифры. Значит, c=8 и b=9: 9+10·8=89. Искомое число 198.
- Проверяем
Сумма цифр 1+9+8=18, а 11·18=198. Других решений нет, так как a, c и b определились однозначно.
Ответ: 198