Условие
Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если переставить цифры местами, получится число на 27 больше исходного. Найдите исходное число.
Подсказка
Запишите число как 10a+b.
Разность числа и его перевёрнутой записи делится на 9.
Показать ответ
47
Пошаговое решение
- Строим модель
Пусть a — десятки, b — единицы. Тогда a+b=11, исходное число 10a+b, новое 10b+a.
- Вычисляем
Разность равна 9(b−a)=27, поэтому b−a=3. Вместе с a+b=11 это даёт b=7, a=4.
- Проверяем и отвечаем
Исходное число 47. Проверка: 4+7=11, 74−47=27. Обе цифры допустимы.
Ответ: 47