Условие
Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 58%. Если бы стипендия дочери уменьшилась в четыре раза, общий доход семьи сократился бы на 6%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Подсказка
Примите общий доход семьи за 100% и обозначьте доли каждого процентами.
Рост общего дохода равен прибавке к одному доходу: на сколько процентов увеличится именно он?
Сумма трёх долей равна 100%.
Показать ответ
34
Пошаговое решение
- Принимаем доход за 100%
Удобно считать общий доход равным 100%, а доли членов семьи — процентами от него. Пусть зарплата мужа составляет a%, стипендия дочери — b%, зарплата жены — c%, и a+b+c=100.
- Разбираем первое изменение
Если зарплата мужа увеличится вдвое, она станет 2·a, то есть прибавка равна 2a−a=a. Остальные доходы не меняются, поэтому весь рост семьи — это именно прибавка: a=58%.
- Разбираем второе изменение
Если стипендия дочери уменьшится в четыре раза, от неё останется 1/4, а потеря составит b−(1/4)b=(3/4)b. Эта потеря и есть сокращение дохода: (3/4)b=6, b=6:(3/4)=8%.
- Находим долю третьего дохода
Три доли вместе составляют весь доход, поэтому зарплата жены — это остаток: c=100−58−8=34%.
- Проверяем
При первом изменении доход стал бы 2·58+8+34=158%, то есть на 58% больше. При втором: 58+(1/4)·8+34=94%, то есть на 6% меньше. Всё сходится.
Ответ: 34