Условие
Бетонная смесь состоит из цемента, песка и щебня, массы которых относятся как 1:2:4. Щебня в смеси на 750 кг больше, чем цемента. Найдите массу бетонной смеси. Ответ дайте в килограммах.
Подсказка
Обозначьте массу одной части через k и выразите массу каждого компонента.
Разность двух компонентов равна разности их чисел частей, умноженной на k.
Всю массу найдите через общее число частей.
Показать ответ
1750
Пошаговое решение
- Переходим к частям
Отношение 1:2:4 означает: если масса одной части k кг, то цемента 1k, песка 2k, щебня 4k. Всего частей 1+2+4=7.
- Находим, скольким частям равна разность
Щебня 4 части, цемента — 1, разница 4−1=3 части. По условию она равна 750 кг.
- Находим одну часть
3 части весят 750 кг, значит, одна часть k=750:3=250 кг.
- Находим всю массу
Всего 7 частей: 7·250=1750 кг. Ошибка — умножить одну часть только на число частей одного компонента.
- Проверяем
Массы: цемента 1·250=250 кг, песка 2·250=500 кг, щебня 4·250=1000 кг. Разность 1000−250=750 кг, как в условии.
Ответ: 1750