Условие
Турист в первый день прошёл 10 км, а в каждый следующий день проходил на 2 км больше, чем в предыдущий. За сколько дней турист пройдёт 136 км?
Подсказка
Запишите формулу суммы арифметической прогрессии, оставив n неизвестным.
Получится квадратное уравнение относительно n.
Отрицательный корень не подходит: n — количество.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Узнаём прогрессию и неизвестное
Каждый следующий член больше предыдущего на 2: арифметическая прогрессия с a₁=10 и d=2. Известна сумма 136, неизвестно число членов n — его и нужно найти.
- Записываем сумму через n
Sₙ=(2a₁+(n−1)d)·n/2. Подставляем: (2·10+(n−1)·2)·n/2=136, то есть (20+2n−2)·n=272, (18+2n)·n=272.
- Получаем квадратное уравнение
Раскроем скобки: 2n²+18n−272=0. Разделим на 2: n²+9n−136=0.
- Решаем уравнение
D=9²−4·(−136)=81+544=625=25². n₁=(−9+25)/2=8, n₂=(−9−25)/2=−17. Число дней — натуральное число, отрицательный корень не подходит, поэтому n=8.
- Проверяем
Последний член aₙ=10+(8−1)·2=24. Сумма (10+24)·8/2=272/2=136 км — как в условии.
Ответ: 8