Условие
Семья состоит из отца, матери и сына-студента. Если бы зарплата матери увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 84%. Если бы стипендия сына уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 3%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата отца?
Подсказка
Примите общий доход семьи за 100% и обозначьте доли каждого процентами.
Рост общего дохода равен прибавке к одному доходу: на сколько процентов увеличится именно он?
Сумма трёх долей равна 100%.
Показать ответ
52
Пошаговое решение
- Принимаем доход за 100%
Удобно считать общий доход равным 100%, а доли членов семьи — процентами от него. Пусть зарплата матери составляет a%, стипендия сына — b%, зарплата отца — c%, и a+b+c=100.
- Разбираем первое изменение
Если зарплата матери увеличится втрое, она станет 3·a, то есть прибавка равна 3a−a=2a. Остальные доходы не меняются, поэтому весь рост семьи — это именно прибавка: 2a=84, a=84:2=42%.
- Разбираем второе изменение
Если стипендия сына уменьшится вдвое, от неё останется 1/2, а потеря составит b−(1/2)b=(1/2)b. Эта потеря и есть сокращение дохода: (1/2)b=3, b=3:(1/2)=6%.
- Находим долю третьего дохода
Три доли вместе составляют весь доход, поэтому зарплата отца — это остаток: c=100−42−6=52%.
- Проверяем
При первом изменении доход стал бы 3·42+6+52=184%, то есть на 84% больше. При втором: 42+(1/2)·6+52=97%, то есть на 3% меньше. Всё сходится.
Ответ: 52