Условие
Маша прочитала книгу объёмом 510 страниц за 12 дней, причём каждый день она прочитывала на одно и то же число страниц больше, чем в предыдущий. В первый день Маша прочитала 15 страниц. Сколько страниц Маша прочитала в последний день?
Подсказка
Это арифметическая прогрессия: известны первый член, число членов и сумма.
Воспользуйтесь формулой суммы, в которую входят первый и последний члены.
Разность прогрессии для ответа можно не искать.
Показать ответ
70
Пошаговое решение
- Узнаём арифметическую прогрессию
Каждый день результат увеличивается на одно и то же число — это арифметическая прогрессия. Первый член a₁=15, число членов n=12, сумма всех членов Sₙ=510. Нужно найти последний член aₙ.
- Выбираем формулу суммы
Сумма прогрессии Sₙ=(a₁+aₙ)·n/2. В неё входит именно последний член, поэтому разность d находить не обязательно: 510=(15+aₙ)·12/2.
- Находим последний член
Умножим на 2 и разделим на 12: 15+aₙ=2·510:12=1020:12=85. Тогда aₙ=85−15=70.
- Проверяем через разность прогрессии
От первого дня до 12-го прибавлений 12−1=11, поэтому d=(70−15):11=5 страниц. Сумма (15+70)·12/2=1020/2=510 — вся работа, как в условии.
Ответ: 70