Условие
Бригада уложила 300 квадратных метров плитки за 10 дней, каждый день укладывая на одно и то же количество квадратных метров больше, чем в предыдущий. В первый день уложили 12 квадратных метров. Сколько квадратных метров плитки уложили в последний день?
Подсказка
Это арифметическая прогрессия: известны первый член, число членов и сумма.
Воспользуйтесь формулой суммы, в которую входят первый и последний члены.
Разность прогрессии для ответа можно не искать.
Показать ответ
48
Пошаговое решение
- Узнаём арифметическую прогрессию
Каждый день результат увеличивается на одно и то же число — это арифметическая прогрессия. Первый член a₁=12, число членов n=10, сумма всех членов Sₙ=300. Нужно найти последний член aₙ.
- Выбираем формулу суммы
Сумма прогрессии Sₙ=(a₁+aₙ)·n/2. В неё входит именно последний член, поэтому разность d находить не обязательно: 300=(12+aₙ)·10/2.
- Находим последний член
Умножим на 2 и разделим на 10: 12+aₙ=2·300:10=600:10=60. Тогда aₙ=60−12=48.
- Проверяем через разность прогрессии
От первого дня до 10-го прибавлений 10−1=9, поэтому d=(48−12):9=4 м². Сумма (12+48)·10/2=600/2=300 — вся работа, как в условии.
Ответ: 48