Условие
Два лыжника одновременно стартовали из одной точки круговой трассы длиной 1000 м и бегут в противоположных направлениях со скоростями 12 км/ч и 18 км/ч. Сколько раз они встретятся за первые 25 минут после старта? Момент старта встречей не считается.
Подсказка
При движении навстречу по кругу между двумя встречами спортсмены вместе проходят один круг.
Найдите, через сколько минут происходят встречи, и сравните с отведённым временем.
Неполный промежуток встречи не даёт — дробную часть отбросьте.
Показать ответ
12
Пошаговое решение
- Понимаем, когда происходит встреча
Спортсмены движутся навстречу друг другу по кругу. До первой встречи они вместе проходят весь круг — 1000 м. После встречи всё повторяется: до следующей встречи вместе снова 1000 м.
- Находим скорость сближения
Переведём скорости в метры в минуту: 12 км/ч=12 000 м:60 мин=200 м/мин, 18 км/ч=300 м/мин. Скорость сближения 200+300=500 м/мин.
- Находим промежуток между встречами
Один круг вместе они проходят за 1000:500=2 мин. Значит, встречи происходят через каждые 2 мин: в моменты 2, 4, 6, … мин.
- Считаем встречи
Нужно сосчитать, сколько таких моментов не позже 25 мин: 25:2=12,5. Целых промежутков 12: 12-я встреча будет в момент 24 мин, а 13-я — в момент 26 мин, уже после отведённых 25 минут.
- Проверяем по смыслу
За 25 мин вместе они пройдут 500·25=12 500 м, это 12,5 круга: полных кругов 12, и каждый полный круг даёт одну встречу. Дробную часть отбрасываем, а не округляем: неполный круг встречи не даёт.
Ответ: 12