Условие
Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 24 минуты следом за ним отправился мотоциклист. Через 12 минут после отправления мотоциклист догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через 40 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 24 км. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Запишите равенство путей при первой встрече: каждый ехал своё время.
Между двумя встречами мотоциклист проезжает на один круг больше велосипедиста.
Не забудьте перевести минуты в часы.
Показать ответ
54
Пошаговое решение
- Вводим неизвестные и переводим минуты в часы
Пусть скорость велосипедиста x км/ч, мотоциклиста y км/ч. Скорости в км/ч, поэтому минуты переводим в часы: 12 мин=1/5 ч, 36 мин=3/5 ч, 40 мин=2/3 ч.
- Первая встреча: пути равны
К первой встрече мотоциклист ехал 12 мин, а велосипедист — 24+12=36 мин, и оба проехали от А одно и то же расстояние: y·(1/5)=x·(3/5). Отсюда y=3x: мотоциклист быстрее в 36:12=3 раза.
- Вторая встреча: отрыв ровно на круг
Между первой и второй встречей мотоциклист, стартовав рядом с велосипедистом, обогнал его на целый круг — 24 км. Скорость обгона y−x, время 2/3 ч: (y−x)·(2/3)=24, откуда y−x=24:(2/3)=36.
- Решаем систему
Подставим y=3x: 3x−x=36, 2x=36, x=18 км/ч. Тогда y=3·18=54 км/ч.
- Проверяем
За 24 мин велосипедист отъехал на 18·(2/5)=7,2 км — меньше круга, так что первая встреча действительно первая. За 12 мин мотоциклист проехал 54·(1/5)=10,8 км, велосипедист за 36 мин — 10,8 км: поровну. За следующие 40 мин разница путей 36·(2/3)=24 км — ровно круг.
Ответ: 54