Условие
Два бегуна одновременно стартовали из одной точки круговой трассы длиной 400 м и бегут в противоположных направлениях со скоростями 5 м/с и 3 м/с. Сколько раз они встретятся за первые 7 минут после старта? Момент старта встречей не считается.
Подсказка
При движении навстречу по кругу между двумя встречами спортсмены вместе проходят один круг.
Найдите, через сколько секунд происходят встречи, и сравните с отведённым временем.
Неполный промежуток встречи не даёт — дробную часть отбросьте.
Показать ответ
8
Пошаговое решение
- Понимаем, когда происходит встреча
Спортсмены движутся навстречу друг другу по кругу. До первой встречи они вместе проходят весь круг — 400 м. После встречи всё повторяется: до следующей встречи вместе снова 400 м.
- Находим скорость сближения
Скорости в м/с, поэтому время тоже переводим в секунды: 7 мин=7·60=420 с. Скорость сближения 5+3=8 м/с.
- Находим промежуток между встречами
Один круг вместе они проходят за 400:8=50 с. Значит, встречи происходят через каждые 50 с: в моменты 50, 100, 150, … с.
- Считаем встречи
Нужно сосчитать, сколько таких моментов не позже 420 с: 420:50=8,4. Целых промежутков 8: 8-я встреча будет в момент 400 с, а 9-я — в момент 450 с, уже после отведённых 7 минут.
- Проверяем по смыслу
За 420 с вместе они пройдут 8·420=3 360 м, это 8,4 круга: полных кругов 8, и каждый полный круг даёт одну встречу. Дробную часть отбрасываем, а не округляем: неполный круг встречи не даёт.
Ответ: 8