Условие
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 75 км/ч и 45 км/ч. Длина товарного поезда равна 350 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 1 минуте 12 секундам. Ответ дайте в метрах.
Подсказка
Найдите, с какой скоростью пассажирский поезд движется относительно товарного.
За время обгона пассажирский поезд относительно товарного проходит сумму длин обоих поездов.
Переведите скорость в метры в секунду.
Показать ответ
250
Пошаговое решение
- Переходим к относительной скорости
Поезда едут в одну сторону, поэтому пассажирский обгоняет товарный со скоростью 75−45=30 км/ч. Удобно считать, что товарный стоит, а пассажирский едет мимо него с этой скоростью.
- Переводим единицы
Время 1 мин 12 с=72 с, длины в метрах, значит, скорость нужна в м/с: 30 км/ч=30·1000/3600 м/с=25/3 м/с.
- Понимаем, какой путь пройден при обгоне
Обгон начинается, когда голова пассажирского поравнялась с хвостом товарного, и заканчивается, когда хвост пассажирского поравнялся с головой товарного. Относительно товарного пассажирский прошёл сумму длин двух поездов: L+350 м.
- Составляем уравнение и находим длину
L+350=(25/3)·72=600 м, откуда L=600−350=250 м.
- Проверяем
(250+350):(25/3)=600:(25/3)=72 с — данное время обгона. Если сложить скорости вместо вычитания, получится неверный путь: поезда едут в одну сторону.
Ответ: 250