Условие
Из двух деревень одновременно навстречу друг другу отправились два пешехода. Скорость одного 5 км/ч, другого — 4 км/ч. Они встретились на расстоянии 1,5 км от середины пути между деревнями. Найдите расстояние между деревнями. Ответ дайте в километрах.
Подсказка
Сравните пути двух участников: насколько путь быстрого больше пути медленного?
Разница путей набирается со скоростью, равной разности скоростей.
Зная время до встречи, найдите весь путь через скорость сближения.
Показать ответ
27
Пошаговое решение
- Понимаем, что значит «от середины»
До встречи оба были в пути одно и то же время. Более быстрый (со скоростью 5 км/ч) прошёл больше половины пути — на 1,5 км дальше середины, а более медленный не дошёл до середины те же 1,5 км. Значит, быстрый прошёл на 1,5+1,5=3 км больше.
- Находим время до встречи
Каждый час быстрый проходит на 5−4=1 км больше медленного. Разница 3 км набралась за 3:1=3 ч.
- Находим расстояние
За это время они вместе преодолели всё расстояние между деревнями: скорость сближения 5+4=9 км/ч, путь 9·3=27 км.
- Проверяем
Быстрый прошёл 5·3=15 км, медленный 4·3=12 км. Середина пути — 13,5 км от каждого конца: 15−13,5=1,5 км, 13,5−12=1,5 км. Ошибка — считать разницу путей равной 1,5 км, а не удвоенной.
Ответ: 27