Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 108 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Обозначьте скорость течения через c и запишите скорости лодки против течения и по течению.
Составьте уравнение: время против течения минус время по течению равно данной разности.
После умножения на произведение знаменателей получится квадратное уравнение относительно c.
Показать ответ
3
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное и выражаем скорости
Пусть скорость течения c км/ч. Против течения река тормозит лодку: её скорость 15−c км/ч. По течению река помогает: скорость 15+c км/ч. Путь в обе стороны одинаковый — 108 км.
- Составляем уравнение по времени
Время = путь : скорость. Против течения лодка шла 108/(15−c) ч, обратно — 108/(15+c) ч. Первое время больше второго на 3 ч, поэтому 108/(15−c)−108/(15+c)=3. Вычитаем именно из большего времени (против течения) меньшее.
- Избавляемся от знаменателей
Умножим обе части на (15−c)(15+c)=225−c²: 108(15+c)−108(15−c)=3·(225−c²). Слева 108·15 сокращается и остаётся 216c. Получаем 216c=3·(225−c²). Разделим на 3 и перенесём всё влево: c²+72c−225=0.
- Решаем квадратное уравнение
D=72²−4·(−225)=5184+900=6084=78². c₁=(−72+78)/2=3, c₂=(−72−78)/2=−75. Скорость течения не может быть отрицательной, поэтому c=3.
- Проверяем по смыслу
Против течения скорость 15−3=12 км/ч, время 108:12=9 ч; по течению 15+3=18 км/ч, время 108:18=6 ч. Разность 9−6=3 ч, как в условии; течение 3 км/ч меньше скорости лодки 15 км/ч, значит, против течения лодка действительно может плыть.
Ответ: 3