Условие
Моторная лодка прошла против течения реки 20 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 30 минут меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 9 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Подсказка
Обозначьте скорость течения через c и запишите скорости лодки против течения и по течению.
Составьте уравнение: время против течения минус время по течению равно данной разности.
После умножения на произведение знаменателей получится квадратное уравнение относительно c.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Вводим неизвестное и выражаем скорости
Пусть скорость течения c км/ч. Против течения река тормозит лодку: её скорость 9−c км/ч. По течению река помогает: скорость 9+c км/ч. Путь в обе стороны одинаковый — 20 км.
- Составляем уравнение по времени
Время = путь : скорость. Против течения лодка шла 20/(9−c) ч, обратно — 20/(9+c) ч. Первое время больше второго на 0,5 ч, поэтому 20/(9−c)−20/(9+c)=0,5. Время дано в минутах: 30 мин=1/2 ч, ведь скорости у нас в км/ч. Вычитаем именно из большего времени (против течения) меньшее.
- Избавляемся от знаменателей
Умножим обе части на (9−c)(9+c)=81−c²: 20(9+c)−20(9−c)=0,5·(81−c²). Слева 20·9 сокращается и остаётся 40c. Получаем 40c=0,5·(81−c²). Разделим на 0,5 и перенесём всё влево: c²+80c−81=0.
- Решаем квадратное уравнение
D=80²−4·(−81)=6400+324=6724=82². c₁=(−80+82)/2=1, c₂=(−80−82)/2=−81. Скорость течения не может быть отрицательной, поэтому c=1.
- Проверяем по смыслу
Против течения скорость 9−1=8 км/ч, время 20:8=2,5 ч; по течению 9+1=10 км/ч, время 20:10=2 ч. Разность 2,5−2=0,5 ч, как в условии; течение 1 км/ч меньше скорости лодки 9 км/ч, значит, против течения лодка действительно может плыть.
Ответ: 1