Условие
Улитка ползёт вверх по столбу высотой 16 м. За день она поднимается на 4 м, а за ночь сползает на 1 м. Утром первого дня улитка находится у основания столба. На какой день улитка впервые доберётся до верхушки столба?
Подсказка
Сначала найдите, на сколько метров продвигаются вперёд за полные сутки.
В последний день ночи уже не будет: достаточно утром оказаться не ниже, чем высота минус дневной подъём.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Считаем подъём за полные сутки
За день улитка поднимается на 4 м, за ночь опускается на 1 м, поэтому за сутки высота растёт на 4−1=3 м. Утром k-го дня улитка находится на высоте 3·(k−1) м.
- Замечаем особенность последнего дня
В день, когда цель достигнута, сползать уже не нужно: улитка добирается до верха ещё днём. Поэтому достаточно, чтобы утром этого дня до верха оставалось не больше 4 м, то есть высота была не меньше 16−4=12 м.
- Находим, сколько полных суток нужно
Нужно 3·(k−1)≥12. Так как 3·3=9<12, а 3·4=12≥12, наименьшее k−1=4, то есть k=5.
- Проверяем по дням
Высота утром по дням: 0, 3, 6, 9, 12 м. Утром 5-го дня улитка на высоте 12 м и за день поднимается до 12+4=16≥16 м. Утром 4-го дня высота 9 м, и за день получается только 13<16 м. Ошибка — делить 16 на 3 и получить 6: так забывают, что в последний день ночного спуска нет.
Ответ: 5