Условие
Улитка ползёт по стволу дерева высотой 30 м. Каждый день она поднимается на 7 м, а каждую ночь сползает на 3 м. В начале первого дня улитка у корней дерева. На какой день она впервые доползёт до вершины?
Подсказка
Сначала найдите, на сколько метров продвигаются вперёд за полные сутки.
В последний день ночи уже не будет: достаточно утром оказаться не ниже, чем высота минус дневной подъём.
Показать ответ
7
Пошаговое решение
- Считаем подъём за полные сутки
За день улитка поднимается на 7 м, за ночь опускается на 3 м, поэтому за сутки высота растёт на 7−3=4 м. Утром k-го дня улитка находится на высоте 4·(k−1) м.
- Замечаем особенность последнего дня
В день, когда цель достигнута, сползать уже не нужно: улитка добирается до верха ещё днём. Поэтому достаточно, чтобы утром этого дня до верха оставалось не больше 7 м, то есть высота была не меньше 30−7=23 м.
- Находим, сколько полных суток нужно
Нужно 4·(k−1)≥23. Так как 4·5=20<23, а 4·6=24≥23, наименьшее k−1=6, то есть k=7.
- Проверяем по дням
Высота утром по дням: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24 м. Утром 7-го дня улитка на высоте 24 м и за день поднимается до 24+7=31≥30 м. Утром 6-го дня высота 20 м, и за день получается только 27<30 м. Ошибка — делить 30 на 4 и получить 8: так забывают, что в последний день ночного спуска нет.
Ответ: 7