Условие
Периметр прямоугольника равен 22, длины сторон — положительные целые числа. Найдите наибольшую возможную площадь.
Подсказка
a+b=11.
4ab=(a+b)²−(a−b)². При нечётной сумме 11 целые стороны не равны, поэтому (a−b)²≥1.
Показать ответ
30
Пошаговое решение
- Фиксируем сумму сторон
a+b=11.
- Оцениваем площадь через разность
4ab=(a+b)²−(a−b)². При нечётной сумме 11 целые стороны не равны, поэтому (a−b)²≥1.
- Достигаем границы
Самые близкие стороны 5 и 6; их сумма 11, разность 1. Максимальная площадь 5·6=30.
Ответ: 30