Условие
В эксперименте №1 есть шары 5 цветов. Сколько шаров минимум вынуть вслепую, чтобы гарантировать 4 шаров одного цвета?
Подсказка
В худшем случае каждого цвета по k−1.
Следующий шар создаст нужную группу.
Показать ответ
16
Пошаговое решение
- Строим случай без нужной группы
Можно получить по 3 шаров каждого из 5 цветов: 5·3=15 шаров. При этом 4 шаров одного цвета ещё нет.
- Добавляем следующий шар
Следующий шар имеет один из этих 5 цветов. У этого цвета станет как минимум 4 шаров, поэтому 15+1=16 уже достаточно.
- Обосновываем минимальность
Для 15 шаров построен неподходящий случай, а 16 гарантирует нужную группу по принципу Дирихле. Значит минимум 16.
Ответ: 16