Условие
Сумма на вкладе через два года при ежегодном начислении p% на текущую сумму вычисляется по формуле S=S₀·(1+p/100)², где S₀ — первоначальная сумма вклада в рублях. Вкладчик положил в банк 50 000 рублей, а через два года на его счёте было 56 180 рублей. Найдите p.
Подсказка
Разделите S на S₀ — останется квадрат скобки.
Из какого десятичного числа получается полученное частное при возведении в квадрат?
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Выделяем скобку в квадрате
56 180=50 000·(1+p/100)². Разделим обе части на 50 000: (1+p/100)²=56 180:50 000=1,1236.
- Извлекаем квадратный корень
Выражение 1+p/100 положительно, поэтому берём положительный корень: 1+p/100=√1,1236=1,06, так как 1,06²=1,1236.
- Находим p
p/100=1,06−1=0,06, значит p=0,06·100=6.
- Проверяем по годам
За первый год: 50 000·1,06=53 000 руб., за второй: 53 000·1,06=56 180 руб. Ошибка — разделить общий прирост 12,36% пополам и получить 6,18%: проценты второго года начисляются уже на увеличенную сумму.
Ответ: 6