Условие
Сумма на вкладе через два года при ежегодном начислении p% на текущую сумму вычисляется по формуле S=S₀·(1+p/100)², где S₀ — первоначальная сумма вклада в рублях. Вкладчик положил в банк 200 000 рублей, а через два года на его счёте было 242 000 рублей. Найдите p.
Подсказка
Разделите S на S₀ — останется квадрат скобки.
Из какого десятичного числа получается полученное частное при возведении в квадрат?
Показать ответ
10
Пошаговое решение
- Выделяем скобку в квадрате
242 000=200 000·(1+p/100)². Разделим обе части на 200 000: (1+p/100)²=242 000:200 000=1,21.
- Извлекаем квадратный корень
Выражение 1+p/100 положительно, поэтому берём положительный корень: 1+p/100=√1,21=1,1, так как 1,1²=1,21.
- Находим p
p/100=1,1−1=0,1, значит p=0,1·100=10.
- Проверяем по годам
За первый год: 200 000·1,1=220 000 руб., за второй: 220 000·1,1=242 000 руб. Ошибка — разделить общий прирост 21% пополам и получить 10,5%: проценты второго года начисляются уже на увеличенную сумму.
Ответ: 10