Условие
Сумма на вкладе через два года при ежегодном начислении p% на текущую сумму вычисляется по формуле S=S₀·(1+p/100)², где S₀ — первоначальная сумма вклада в рублях. Вкладчик положил в банк 160 000 рублей, а через два года на его счёте было 176 400 рублей. Найдите p.
Подсказка
Разделите S на S₀ — останется квадрат скобки.
Из какого десятичного числа получается полученное частное при возведении в квадрат?
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Выделяем скобку в квадрате
176 400=160 000·(1+p/100)². Разделим обе части на 160 000: (1+p/100)²=176 400:160 000=1,1025.
- Извлекаем квадратный корень
Выражение 1+p/100 положительно, поэтому берём положительный корень: 1+p/100=√1,1025=1,05, так как 1,05²=1,1025.
- Находим p
p/100=1,05−1=0,05, значит p=0,05·100=5.
- Проверяем по годам
За первый год: 160 000·1,05=168 000 руб., за второй: 168 000·1,05=176 400 руб. Ошибка — разделить общий прирост 10,25% пополам и получить 5,125%: проценты второго года начисляются уже на увеличенную сумму.
Ответ: 5