Условие
Если первую половину пути автомобиль проехал со скоростью v₁, а вторую половину — со скоростью v₂, то его средняя скорость на всём пути равна v=2v₁v₂/(v₁+v₂). Найдите v₂ (в км/ч), если v₁=84 км/ч, а средняя скорость v=70 км/ч.
Подсказка
Умножьте обе части равенства на (v₁+v₂), чтобы избавиться от дроби.
Перенесите все слагаемые с v₂ в одну сторону и вынесите v₂ за скобку.
Показать ответ
60
Пошаговое решение
- Замечаем особенность формулы
Неизвестное v₂ стоит и в числителе, и в знаменателе, поэтому просто разделить не получится. Умножим обе части на знаменатель: v·(v₁+v₂)=2v₁v₂.
- Подставляем числа
70·(84+v₂)=2·84·v₂, то есть 5880+70v₂=168v₂.
- Собираем v₂ в одной части
168v₂−70v₂=5880, откуда 98v₂=5880 и v₂=5880:98=60 км/ч.
- Проверяем и разбираем ошибку
2·84·60/(84+60)=10080/144=70. Типичная ошибка — считать среднюю скорость средним арифметическим (84+v₂)/2=70: это даёт v₂=56, но неверно, ведь на половины пути уходит разное время.
Ответ: 60