Условие
Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S=√(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p=(a+b+c)/2 — полупериметр треугольника. Найдите площадь треугольника со сторонами a=13, b=20, c=21.
Подсказка
Сначала найдите полупериметр — половину суммы сторон.
Произведение под корнем удобно разложить на простые множители, тогда корень извлекается легко.
Показать ответ
126
Пошаговое решение
- Находим полупериметр
Формула работает в два этапа: сначала вычисляем p, потом подставляем его под корень. p=(13+20+21)/2=54/2=27.
- Находим три разности
p−a=27−13=14; p−b=27−20=7; p−c=27−21=6. Все разности положительны — так и должно быть для настоящего треугольника.
- Перемножаем под корнем
p(p−a)(p−b)(p−c)=27·14·7·6=15876. Чтобы легко извлечь корень, разложим на простые множители: 15876=2²·3⁴·7².
- Извлекаем корень
Все простые множители стоят в чётных степенях, поэтому корень извлекается нацело: S=√15876=2·3²·7=126. Проверка: 126²=15876.
Ответ: 126