Условие
Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона S=√(p(p−a)(p−b)(p−c)), где p=(a+b+c)/2 — полупериметр треугольника. Найдите площадь треугольника со сторонами a=9, b=10, c=17.
Подсказка
Сначала найдите полупериметр — половину суммы сторон.
Произведение под корнем удобно разложить на простые множители, тогда корень извлекается легко.
Показать ответ
36
Пошаговое решение
- Находим полупериметр
Формула работает в два этапа: сначала вычисляем p, потом подставляем его под корень. p=(9+10+17)/2=36/2=18.
- Находим три разности
p−a=18−9=9; p−b=18−10=8; p−c=18−17=1. Все разности положительны — так и должно быть для настоящего треугольника.
- Перемножаем под корнем
p(p−a)(p−b)(p−c)=18·9·8·1=1296. Чтобы легко извлечь корень, разложим на простые множители: 1296=2⁴·3⁴.
- Извлекаем корень
Все простые множители стоят в чётных степенях, поэтому корень извлекается нацело: S=√1296=2²·3²=36. Проверка: 36²=1296.
Ответ: 36