Условие
На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 нарисован прямоугольник 10×5. Введём систему координат с началом в левом нижнем углу прямоугольника и осями вдоль его сторон. Внутри прямоугольника закрашен параллелограмм с вершинами (1; 1), (7; 1), (9; 4) и (3; 4). Точку случайным образом бросают в прямоугольник. Найдите вероятность того, что она попадёт в закрашенный параллелограмм.
Подсказка
Вероятность равна отношению площадей.
Длины сторон и высоты фигуры удобно считать по клеткам, вычитая координаты.
Показать ответ
0,36
Пошаговое решение
- Выбираем модель
Точка бросается в прямоугольник случайно и равномерно, поэтому вероятность попасть в фигуру равна отношению площади фигуры к площади всего прямоугольника.
- Находим площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S=10·5=50.
- Находим площадь параллелограмма
Нижняя сторона от (1; 1) до (7; 1) имеет длину 7−1=6. Высота — расстояние до противоположной стороны: 4−1=3. S=6·3=18.
- Находим вероятность
P=18/50=0,36. Ошибка — считать только целые закрашенные клетки: части клеток тоже входят в площадь.
Ответ: 0,36