Условие
На клетчатой бумаге с клетками размером 1×1 нарисован прямоугольник 10×8. Введём систему координат с началом в левом нижнем углу прямоугольника и осями вдоль его сторон. Внутри него закрашена трапеция с вершинами (1; 1), (9; 1), (7; 5) и (3; 5). Точку случайным образом бросают в прямоугольник. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри закрашенной трапеции.
Подсказка
Вероятность равна отношению площадей.
Длины сторон и высоты фигуры удобно считать по клеткам, вычитая координаты.
Показать ответ
0,3
Пошаговое решение
- Выбираем модель
Точка бросается в прямоугольник случайно и равномерно, поэтому вероятность попасть в фигуру равна отношению площади фигуры к площади всего прямоугольника.
- Находим площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S=10·8=80.
- Находим площадь трапеции
Основания горизонтальны: нижнее 9−1=8, верхнее 7−3=4. Высота — расстояние между ними: 5−1=4. S=(8+4)/2·4=6·4=24.
- Находим вероятность
P=24/80=0,3. Ошибка — считать только целые закрашенные клетки: части клеток тоже входят в площадь.
Ответ: 0,3